Одиниці та формули: шпаргалка

Тринадцять формул закривають майже всі розрахунки, які потрібні вдома. До кожної – приклад підстановки і помилка, якої припускаються найчастіше.

ДовідникОновлено 9 вересня 20268 хв читання

Коротка відповідь

Три співвідношення пояснюють дев'яносто відсотків усього, що написано на коробках:

P = U × I (потужність із напруги й струму) E = P × t (енергія з потужності й часу) Вт·год = А·год × В (енергія з ампер-годин)

Решта формул на цій сторінці – це поправки до них на реальний світ: втрати, глибину розряду, завантаження двигуна й пори року.

Таблиця переведень

Потужність, енергія, заряд

Потужність: P = U × I

P (Вт) = U (В) × I (А)

Що означає. Потужність – це добуток напруги на струм. Формула однаково працює і в мережі 230 В, і в акумуляторному колі 12 В, і саме вона пояснює, чому низьковольтні системи потребують товстих кабелів.

Приклад. Навантаження 2300 Вт у мережі 230 В дає струм 10 А. Те саме навантаження від банку 12 В вимагало б майже 200 А, тому інвертор під таку потужність підключають шинами, а не звичайним проводом.

Типова помилка. Підставляти номінал автомата замість реального струму. Автомат на 16 А не означає, що лінія споживає 16 А, це лише верхня межа.

Енергія: E = P × t

E (Вт·год) = P (Вт) × t (год)

Що означає. Енергія – це потужність, помножена на час роботи. Саме енергія купується у вигляді ємності станції або літрів пального.

Приклад. Роутер на 10 Вт за добу витрачає 240 Вт·год. Чайник на 2000 Вт за сім хвилин витрачає приблизно 233 Вт·год, тобто майже стільки ж. Різниця у тому, що перше можна тягнути тижнями, а друге вимагає потужного джерела.

Типова помилка. Брати паспортну потужність замість середньої. Холодильник із наліпкою 120 Вт працює приблизно третину часу, тому за добу дає близько 1 кВт·год, а не 2,9. Різницю пояснює сторінка про вати й ват-години.

Енергія акумулятора: Вт·год = А·год × В

E (Вт·год) = C (А·год) × U (В)

Що означає. Ампер-години – це заряд, а не енергія. Щоб перетворити їх на порівнянну величину, потрібна напруга банку.

Приклад. 100 А·год при 12 В – це 1200 Вт·год. Ті самі 100 А·год при 48 В – 4800 Вт·год. Пристрої з однаковим числом на етикетці відрізняються вчетверо.

Типова помилка. Порівнювати ампер-години свинцю й літію. Із 1200 Вт·год свинцевого банку доступно близько 600, із LiFePO4 – близько 1080.

Павербанк: мА·год у Вт·год

E (Вт·год) = C (мА·год) ÷ 1000 × U комірки (В)

Що означає. Ємність павербанків підписують у мілі-ампер-годинах при напрузі комірки, а не при 5 В на виході порту.

Приклад. 20000 мА·год × 3,7 В = 74 Вт·год. Після втрат на перетворення до 5 В у порт потрапляє приблизно 55–65 Вт·год.

Типова помилка. Множити на 5 В і отримувати 100 Вт·год. Так рахують у рекламі, і саме тому павербанк заряджає телефон менше разів, ніж обіцяно.

Повна і активна потужність: кВт = кВА × cos φ

P (кВт) = S (кВА) × cos φ

Що означає. Паспорти генераторів і ДБЖ часто містять повну потужність. Корисної, активної потужності завжди менше або стільки ж.

Приклад. Генератор «5,5 кВА, cos φ 0,8» дає 4,4 кВт. ДБЖ на 1000 ВА з cos φ 0,6 витягне лише 600 Вт активного навантаження.

Типова помилка. Вважати кВА і кВт синонімами. Якщо cos φ у характеристиках не вказано, для генераторів розумно припускати 0,8, а не 1,0.

Втрати й реальна автономія

ККД ланцюга: добуток ККД ланок

ККД загальний = ККД₁ × ККД₂ × ККД₃

Що означає. Кожне перетворення енергії забирає свою частку, і частки не додаються, а перемножуються.

Приклад. Заряд станції від мережі 92%, зберігання й розряд батареї 97%, інвертор 88%: 0,92 × 0,97 × 0,88 = 0,785. З кожної кіловат-години з розетки до приладів дійде близько 785 Вт·год.

Типова помилка. Рахувати лише ККД інвертора і забувати про заряд. Саме сумарний ККД визначає, скільки ви заплатите за кіловат-годину, збережену в батареї.

Реальний час автономії

t (год) = E × DoD ÷ (P ÷ ККД + P власне)

Що означає. Наївна формула «ємність поділити на навантаження» не враховує трьох речей: доступної глибини розряду, втрат інвертора і власного споживання пристрою.

Приклад. Станція 1024 Вт·год, DoD 90%, навантаження 200 Вт, ККД 88%, власне споживання 8 Вт. Корисна енергія 922 Вт·год, реальний відбір 227 + 8 = 235 Вт, час близько 3 год 55 хв замість наївних 5 год 07 хв. Різниця – приблизно чверть. Докладніше: реальний час роботи.

Типова помилка. Не враховувати власне споживання при малому навантаженні. Для лінії у 20 Вт вісім ват інвертора – це третина всієї витрати.

Ємність акумуляторного банку

C (А·год) = P × t ÷ ККД ÷ DoD ÷ U

Що означає. Зворотна задача: скільки ампер-годин купити, щоб протриматися потрібний час під заданим навантаженням.

Приклад. Навантаження 300 Вт на 8 годин при ККД 88% – це 2727 Вт·год на виході. З урахуванням глибини розряду 90% потрібно 3030 Вт·год, тобто 253 А·год при 12 В або 126 А·год при 24 В.

Типова помилка. Ділити просто на напругу, пропускаючи ККД і DoD. Так виходить 200 А·год замість 253, і система не дотягує до ранку.

Час заряджання

t (год) = E × Δ SoC ÷ ККД ÷ P заряду

Що означає. Скільки часу піде на поповнення запасу. Формула дає нижню оцінку, бо після 80% струм заряду свідомо знижується і остання чверть іде вдвічі-втричі повільніше.

Приклад. Станція 1024 Вт·год від 10% до 100% потужністю 600 Вт при ККД 92%: наївно 1 год 32 хв, з урахуванням уповільненого хвоста приблизно 2 год 07 хв.

Типова помилка. Планувати сеанс генератора за наївною оцінкою. Дозаряджання останніх відсотків від генератора майже завжди невигідне: краще зупинитися на 80–90%.

Паливо, гроші, сонце

Витрата палива генератора

Витрата (л/год) = 0,09 × номінал (кВт) + 0,36 × навантаження (кВт) для бензинових Витрата (л/год) = 0,06 × номінал (кВт) + 0,28 × навантаження (кВт) для дизельних

Що означає. Перший доданок – це витрата на обертання самого двигуна, вона не зникає при малому навантаженні. Другий – власне вироблена енергія.

Приклад. Генератор 3 кВт під навантаженням 1,2 кВт: 0,09 × 3 + 0,36 × 1,2 = 0,70 л/год. Питома витрата – 0,70 ÷ 1,2 = 0,58 л на кожну кіловат-годину.

Типова помилка. Вважати витрату пропорційною навантаженню. Та сама машина під навантаженням 0,3 кВт спалює 0,38 л/год, тобто 1,26 л на кіловат-годину: удвічі гірше.

Собівартість кіловат-години

Вартість (грн/кВт·год) = питома витрата (л/кВт·год) × ціна пального (грн/л)

Що означає. Найпряміше порівняння резервного джерела з мережею.

Приклад. 0,58 л/кВт·год × 58 грн/л = 34 грн за кіловат-годину. При тарифі близько 4,3 грн це приблизно у вісім разів дорожче. Порахувати для своїх цін: собівартість кВт·год.

Типова помилка. Забувати про амортизацію. Для батарейних джерел до вартості заряду додається ціна пристрою, поділена на ємність і ресурс у циклах, і саме цей доданок зазвичай більший.

Потрібна потужність генератора

P = (сума робочих ват + найбільший пусковий надлишок) × коефіцієнт запасу

Що означає. Пік визначає, чи система запуститься. Коефіцієнт запасу беруть 1,2–1,3.

Приклад. Робочі 1250 Вт, найважчий пусковий надлишок 2000 Вт від насоса, запас 25%: (1250 + 2000) × 1,25 = 4060 Вт. Повний розбір: розрахунок потужності.

Типова помилка. Складати пускові надлишки всіх приладів. Достатньо одного, найбільшого: ймовірність збігу двох стартів у ту саму секунду мала.

Вироблення сонячних панелей

E (кВт·год) = встановлена потужність (кВп) × питоме вироблення × (1 − втрати)

Що означає. Питоме вироблення – це кіловат-години на кіловат встановленої потужності за місяць або рік для вашого регіону. Втрати системи беруть 10–20%.

Приклад. Система 1 кВп на півночі України при втратах 15% дає близько 900 кВт·год на рік, з них приблизно 123 кВт·год у липні й 19 кВт·год у грудні. Різниця між літом і зимою – більш ніж у шість разів. Що з цього випливає: сонячні панелі.

Типова помилка. Ділити річну суму на дванадцять. Середньомісячне значення не існує в природі й дає хибне уявлення про зимовий резерв.